MÉTODOS DE SOLUCIÓN 2X2

Las matemáticas, para su desarrollo requiere de la explicación en el aula y de la atención del estudiante, en la explicación del docente.
La nueva tecnología ha permitido que el estudiante encuentre otra forma de aprendizaje, donde se aplique el auto aprendizaje.
En nuestro blog se ha desarrollado el tema del sistema de ecuaciones, pendiente para este período, espero le sirva de complemento a lo visto en el aula y logre despejar dudas.


MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES 2X2.

Un sistema 2x2 está formado por dos ecuaciones con dos incógnitas y dar solución es hallar los valores de las incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones simultáneamente.

  Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:
• Sustitución
• Igualación
• Reducción


Notas:
1) Es importante insistir en que la solución de un sistema es una pareja de
valores. Es decir la solución son dos números reales, uno de ellos es el valor de
una de las incógnitas ( la 'x' en la mayoría de los ejercicios) y el otro el valor de
la otra ( normalmente la 'y'). Es un error muy frecuente el que alumnos como
vosotros den por terminado el ejercicio al encontrar el valor de la primera
incógnita.
2) Cada uno de los métodos que vamos a ver a continuación debe dar el mismo
resultado aplicado al mismo sistema. Si no es así es que hay algún error.

También puede ocurrir que el sistema en cuestión no tenga solución o que tenga
infinitas. Esto lo debes haber visto al estudiar los sistemas desde un punto de
vista geométrico. Desde esta perspectiva tenemos dos rectas del plano y tres
posibilidades:
• las rectas se cortan en un punto (sistema compatible determinado),
• las rectas son coincidentes (sistema compatible indeterminado)
• las rectas son paralelas (sistema incompatible).

1.Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la
otra. A continuación explicamos claramente los pasos:
Ejemplos:
1º) Este es un ejemplo muy básico.

     x+y=1

     x−y=5
1)  x=1−y (despejamos x en la primera)
2)   (1−y)−y=5 (sustituimos en la segunda)
3)  Ahora resolvemos la ecuación en y :
     1−y−y=5 ,         1−2 y=5 ,           1−5=2 y ,
      −4=2 y ,        −4/2=y,                                     −2=y
4)  Sustituimos en 1,  para hallar x :
      x+y=1        x=1- (−2)=1+2=3                           x=3
5)   Ahora comprobamos:
      3+(−2)=3−2=1 Se cumple la primera.
      3−(−2)=3+2=5. Se cumple la segunda

2.Método de Igualación

En este método se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se
igualan las expresiones. Estos son los pasos:
Ejemplo:
1º) Empecemos con un ejemplo muy sencillo.

1º) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2º) Se igualan las expresiones. Resultando así, una ecuación
con una sola incógnita.
3º) Se resuelve esta ecuación.
4º) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones del paso 1º.
5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para
asegurarnos de que el resultado es correcto.

     x+2 y=8
     x+ y=3
1)  x=8−2 y   (despejamos x en la primera)
     x=3− y     (despejamos x en la segunda)
2)  8−2 y=3−y (igualamos las dos expresiones9
3)  Resolviendo:
     8−3=−y+2 y     luego                5=y
4)  Sustituimos para hallar x :
      x=8−2·5=8−10=−2                x= -2
5)   Ahora comprobamos:
       −2+2·5=−2+10=8       8=8            Se cumple la primera
       −2+5=3                       3=3            Se cumple la segunda

3.Método de Reducción

En este método se preparan las dos ecuaciones para que una de las incógnitas
tenga el mismo coeficiente en ambas pero con distinto signo. Al sumar las
ecuaciones nos queda una ecuación con una sola incógnita.
Ejemplos:
Veamos varios ejemplos:
1º) Como siempre, el primer ejemplo es muy fácil. En este caso no hay que
preparar las ecuaciones.

1º) Se preparan convenientemente las dos ecuaciones
( multiplicándolas por los números que convenga).
2º) Se suman las dos ecuaciones desapareciendo así una
incógnita.
3º) Se resuelve la ecuación que resulta.
4º) El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones
iniciales y se resuelve.
5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para
asegurarnos de que el resultado es correcto

A continuación se muestran unos vídeos que amplían los conceptos y explican paso a paso la solución de un sistema 2x2.

Espero estos vídeos le sirvan para despejar dudas y logren una mejor comprensión de lo visto en el salón de clases.
Gracias y chao.
Las actividades del taller lo realizaremos en el salón con las fotocopias que se dejaron.

A continuación subo vídeo que explica ejercicios de matemáticas financieras, para que lo vean y estudien sus elementos para las pruebas saber.
suerte.